Grundlagen der Differenzdruck-Durchflussmessung

Die Durchflussmessung mittels Differenzdruck gehört zu den am häufigsten eingesetzten Verfahren in der industriellen Messtechnik. Unabhängig davon, ob Blenden, Venturi-Düsen, Staudrucksonden oder vergleichbare Primärelemente eingesetzt werden – allen Verfahren liegt dasselbe physikalische Prinzip zugrunde: Der Durchfluss steht im Zusammenhang mit der Quadratwurzel des gemessenen Differenzdrucks.

Auf dieser Seite finden Sie grundlegende Berechnungsformeln in SI-Einheiten, eine Legende der verwendeten Formelzeichen sowie Hinweise zur korrekten Anwendung bei Gasen/Dampf und Flüssigkeiten. Ziel ist eine schnelle Referenz für technische Rückfragen und Plausibilitätsprüfungen.

1) Grundprinzip

Bei Differenzdruckverfahren gilt vereinfacht: Durchfluss ∝ √(Δp). Deshalb taucht in nahezu allen Rechenansätzen die Wurzel aus dem Differenzdruck auf. Je nach Medium und Betriebsbedingungen kommen zusätzliche Korrekturen hinzu.

2) Formeln (SI-Einheiten)

2.1 Allgemeine Durchflussgleichung (Massendurchfluss)

q_m = √(1/ζ) · ε · (π/4) · d² · √(2 · dp · ρ_B)

Beschreibung des Massendurchflusses aus dem gemessenen Differenzdruck. Rechnen Sie möglichst in SI-Einheiten (dp in Pa, d in m, ρ in kg/m³).

2.2 Vereinfachte Berechnung – Flüssigkeiten

q_m = q_m,D · √( dp_B / dp_D )

2.3 Vereinfachte Berechnung – Gase & Dampf

q_m = q_m,D · √( (p_B·T_D) / (p_D·T_B) ) · √( dp_B / dp_D )

Wichtig: Druck als Absolutdruck und Temperatur in Kelvin einsetzen.

2.4 Umrechnungen

• Normvolumenstrom: q_N = q_m / ρ_N
• Volumenstrom (Betrieb): q_B = q_m / ρ_B
• Strömungsgeschwindigkeit: v = (4 · q_m) / (ρ_B · π · d²)

3) Beispielrechnungen

3.1 Beispiel (allgemeine Formel, Massendurchfluss)

Zur Veranschaulichung eine einfache Berechnung des Massendurchflusses:

Gegeben:

• Differenzdruck dp = 2.000 Pa
• Rohrinnendurchmesser d = 0,1 m
• Betriebsdichte ρ_B = 1,2 kg/m³
• Widerstandsbeiwert ζ = 2,8
• Expansionszahl ε = 1

q_m = √(1/2,8) · 1 · (π/4) · 0,1² · √(2 · 2000 · 1,2)

Ergebnis: q_m ≈ 0,325 kg/s

3.2 Beispiel (Gas, Normvolumenstrom aus dp, p und T)

In diesem Beispiel wird aus dem Differenzdruck zunächst der Massendurchfluss und daraus der Betriebs- und Normvolumenstrom berechnet. (Normbedingungen hier beispielhaft: p_N = 101325 Pa, T_N = 273,15 K)

Gegeben:

• Differenzdruck dp = 1.884 Pa (≈ 18,84 mbar)
• Rohrinnendurchmesser d = 0,1071 m
• Widerstandsbeiwert ζ = 2,8168
• Expansionszahl ε = 1
• Betriebsdichte ρ_B = 1,115 kg/m³
• Betriebsdruck p_B = 110.300 Pa (≈ 1,103 bar abs)
• Betriebstemperatur T_B = 333,15 K (60 °C)

Schritt 1: Massendurchfluss

q_m = √(1/ζ) · ε · (π/4) · d² · √(2 · dp · ρ_B)

Ergebnis (gerundet): q_m ≈ 0,347 kg/s

Schritt 2: Betriebsvolumenstrom

q_B = q_m / ρ_B

Ergebnis (gerundet): q_B ≈ 1.119 m³/h

Schritt 3: Normvolumenstrom (Zustandskorrektur über p und T)

q_N = q_B · (p_B/p_N) · (T_N/T_B)

Ergebnis (gerundet): q_N ≈ 1.000 Nm³/h

Hinweis: Je nach Normdefinition (z. B. 0 °C oder 15 °C) und je nach Gaszusammensetzung können sich die Normwerte unterscheiden. Für genaue Auslegungen sind die jeweiligen Normbedingungen und Gasdaten festzulegen.

4) Legende (Formelzeichen)

5) FAQ – Häufige Fragen

Warum wird der Differenzdruck radiziert?

Der Durchfluss ist proportional zur Quadratwurzel des Differenzdrucks. Deshalb wird entweder im Messumformer oder in der Auswertung eine Radizierung durchgeführt.

Muss der Druck als Absolutdruck eingesetzt werden?

Ja. Für Gasberechnungen ist Absolutdruck erforderlich. Bei Überdruckmessungen muss der Umgebungsdruck addiert werden.

Warum ist die Temperatur bei Gasen wichtig?

Die Gasdichte ändert sich mit Druck und Temperatur. Ohne Korrektur kann der berechnete Durchfluss deutlich abweichen.

Rechnet der dp-Transmitter manchmal bereits √dp?

Ja, das ist häufig der Fall. Prüfen Sie, ob Ihr Messumformer ein radiziertes Signal ausgibt. Andernfalls kann es passieren, dass in der Auswertung versehentlich „doppelt gewurzelt“ wird.

Ist die Formel herstellerabhängig?

Nein. Das physikalische Grundprinzip gilt für alle Differenzdruckverfahren. Unterschiede ergeben sich nur aus den jeweiligen Geometriefaktoren (z. B. Primärelement, Einbauten, Abgriffe).

6) Einheiten – kurze Hinweise

• Druck: 1 bar = 100.000 Pa, 1 mbar = 100 Pa
• Temperatur: K = °C + 273,15
• Wichtig: p als Absolutdruck verwenden (bei Überdruck Umgebungsdruck addieren).

7) Unterstützung bei Rückfragen